Sensortrends

Ein Trend ist leicht behauptet und schwer zu halten: Zwei Messwerte genügen für eine Gerade, und ein verrauschter Sensor zeichnet bei jeder Messung eine neue. Das Folgende sorgt dafür, dass die App nur dann „es steigt“ sagt, wenn es wirklich steigt.

1. 01

   Die Ausgangsmesswerte

   couverture < 60 % de la fenêtre ou n < 10 → compléter par Insights

   Nach einer Installation, einem Update oder einem Neustart hat die App nur die Messwerte, die sie gespeichert hatte, manchmal gar keine. Decken sie weniger als 60 % des beobachteten Fensters ab oder sind es weniger als zehn Punkte, liest sie den Insights-Verlauf des Sensors, in der feinsten Auflösung, die das Fenster abdeckt, und nutzt ihn nur, um Lücken zu füllen: Echte Messwerte haben Vorrang. Keine Berechnung und keine Karte läuft, bevor dieses Lesen beendet ist, höchstens zwanzig Sekunden.

2. 02

   Die Glättung, optional

   ṽᵢ = médiane{ vⱼ : |tⱼ − tᵢ| ≤ L ⁄ 2 }, L = 3, 5 ou 10 min

   Ein Netzwerkdurchsatz oder eine Momentanleistung kommen stoßweise. Theil-Sen widersteht einer einzelnen Spitze, nicht einer Folge von Stößen, und die Kurve bekäme Sägezähne. Auf Wunsch wird deshalb jeder Messwert durch den Median der Messwerte in einem Fenster von drei, fünf oder zehn Minuten ersetzt, das auf ihm zentriert ist: Der Median verwirft einen Stoß, der kürzer als das halbe Fenster ist, statt ihn auf die Nachbarn zu verteilen, und der Median einer Geraden bleibt die Gerade, ohne Verzögerung. Am Ende der Reihe wird das Fenster gekürzt, statt die ganze Kurve zu verschieben. Die Einstellung ist standardmäßig aus.

3. 03

   Die Gerade, nach Theil-Sen

   pente = médiane des (vⱼ − vᵢ) ⁄ (tⱼ − tᵢ), pour toutes les paires i < j

   Die Steigung wird nicht nach kleinsten Quadraten angepasst, sondern als Median der Steigungen aller Punktpaare genommen. Ein Ausreißer steckt nur in den Paaren, die ihn enthalten, also in einer Minderheit, und der Median verwirft ihn. Kleinste Quadrate minimieren dagegen quadrierte Abweichungen: Ein einziger Ausreißer wiegt dann schwerer als alle übrigen zusammen. Bei dreihundert Punkten sind das 44 850 Paare, wenige Millisekunden.

4. 04

   Das Rauschen des Sensors

   σ = 1,4826 × médiane( |rᵢ − médiane(r)| ), avec rᵢ = vᵢ − (a + b·tᵢ)

   Das Rauschen wird an den Abweichungen von der Geraden gemessen, nicht an den Rohwerten: Ein klarer Anstieg ist kein Rauschen. Verwendet wird die mittlere absolute Abweichung, die der Faktor 1,4826 in eine Standardabweichung überführt. Eine Untergrenze schützt vor einer Falle: Bei einem quantisierten Sensor, etwa einem Anemometer in ganzen Kilometern pro Stunde, können über die Hälfte der Abweichungen gleich sein und die Schätzung auf null fallen. Das Rauschen wird deshalb nie feiner angegeben als die halbe Schrittweite des Sensors.

5. 05

   Die Unsicherheit der Steigung

   σ_pente = σ ⁄ ( √n × σ_t ) × 3600

   Das Rauschen einer Messung ist nicht das Rauschen der Steigung. Je mehr Punkte, desto sicherer die Steigung, daher die Wurzel aus n; und je weiter sie zeitlich gestreut sind, desto sicherer ebenfalls, daher die Standardabweichung der Zeitstempel im Nenner. Zehn Messungen innerhalb einer Minute sagen weit weniger über einen Trend als dieselben zehn über eine Stunde verteilt.

6. 06

   Die Totzone

   zone morte = k × σ_pente, avec k = 3 par défaut

   Unterhalb des Dreifachen ihrer eigenen Unsicherheit ist eine Steigung nicht vom Rauschen zu unterscheiden: Die App meldet „stabil“, statt eine Bewegung zu erfinden. Der Faktor ist einstellbar und kann durch eine feste Schwelle in Einheiten pro Stunde ersetzt werden, wenn man weiß, wonach man sucht.

7. 07

   Die Verlässlichkeit

   fiabilité = min( 100 ; 50 × |pente| ⁄ (k × σ_pente) )

   Sie sagt, um wie viel die Steigung ihr eigenes Rauschen übertrifft, und sonst nichts. Fünfzig bedeutet, dass die Steigung genau der Totzone entspricht, hundert, dass sie deren Doppeltes erreicht. Eine deutliche Steigung auf einem verrauschten Sensor kann daher sehr verlässlich sein, eine winzige Steigung auf einem präzisen Sensor dagegen nicht.

8. 08

   Die Vorhersage und die Restzeit

   v̂ = a + b·t_dernier · prévision = v̂ + b × horizon · échéance = (seuil − v̂) ⁄ b

   Beide gehen vom Modellwert im letzten Augenblick aus, nie vom letzten Rohwert: Eine Extrapolation aus einem verrauschten Punkt würde dieses Rauschen weitertragen. Die Restzeit bis zu einer Schwelle bleibt in den drei Fällen leer, in denen eine Zahl lügen würde: Steigung innerhalb der Totzone, bereits überschrittene oder falsch liegende Schwelle, und eine Restzeit jenseits von vierundzwanzig Stunden, bei der sich die Steigung mehrfach geändert haben wird.

9. 09

   Die Hysterese

   changement retenu si confirmé 2 fois de suite ET direction précédente tenue ≥ 300 s

   Sie ist das Einzige, was einen Rollladen davon abhält, um seine Schwelle zu flattern. Ein Richtungswechsel wird erst nach zwei aufeinanderfolgenden Bestätigungen angenommen, und nur wenn die vorherige Richtung mindestens fünf Minuten gehalten hat. Beide Bedingungen gelten gemeinsam.

10. 10

    Der Umschwung

    fenêtre coupée en deux, chaque moitié ajustée ; signes opposés et hors zone morte → pic ou creux

    Eine einzelne Gerade sieht keinen Gipfel: Sie mittelt ihn weg. Das Fenster wird deshalb in zwei Hälften geteilt, jede getrennt angepasst, jede mit mindestens vier Punkten. Übersteigen beide Steigungen die Totzone und haben sie entgegengesetzte Vorzeichen, meldet die App einen Gipfel, wenn die erste stieg, und ein Tal, wenn sie fiel.