Apps für Homey

Diese Berechnungen stützen sich auf suncalc, eine externe Bibliothek, deren tatsächliches Verhalten Schritt für Schritt geprüft werden musste, da ihre Dokumentation noch eine frühere Version beschreibt. Drei Abweichungen zwischen dem, was sie dokumentiert, und dem, was sie liefert, mussten gefunden und korrigiert werden, bevor die App etwas Richtiges sagte.

1. 01

   Von der scheinbaren zur geometrischen Höhe

   hauteur géométrique = hauteur apparente − réfraction(max(hauteur géométrique, 0))

   suncalc liefert eine scheinbare Höhe, atmosphärische Refraktion eingeschlossen, während Sonnenauf- und -untergang sowie die Dämmerungen auf der geometrischen Höhe definiert sind, der des wahren Mittelpunkts der Scheibe. Doch ihre Refraktionsformel begrenzt die Höhe zunächst auf null, was überall unter dem Horizont eine Konstante von 0,484° hinzufügt, bei −18° ebenso wie bei −1°. Die scheinbare Höhe zu verwenden hätte einen Schwellenwert „unter −6°“ zwei Minuten nach der bürgerlichen Morgendämmerung auslösen lassen, für dieselbe Definition. Unter dem Horizont ist das Entfernen der Refraktion daher eine einfache Subtraktion; darüber, wo sie mit der Höhe variiert, braucht es Iteration, und ein einziger Durchlauf über den Knick hinweg oszilliert, ohne zu konvergieren: sechs sind nötig.

2. 02

   Die Laufrichtung, auch ohne Auf- oder Untergang

   montant = maintenant < midi solaire

   Eine Höhe von −3° ist morgens eine Dämmerung, abends eine Dämmerung des anderen Endes: Die Himmelsphase hängt also davon ab, in welche Richtung sich die Sonne bewegt, nicht nur von ihrer Höhe. Diese Richtung lässt sich nicht am Sonnenaufgang ablesen, der nicht in jeder Jahreszeit und an jedem Breitengrad existiert, sondern am Sonnenmittag, dem einzigen Bezugspunkt, der auch an einem Tag mit Mitternachtssonne oder Polarnacht definiert bleibt.

3. 03

   Drei Arten, nichts zu sagen

   événement absent = null, undefined, ou Invalid Date selon le champ

   Ein Ereignis, das an diesem Tag nicht eintritt, etwa eine astronomische Dämmerung mitten im nordischen Sommer, nimmt nicht immer dieselbe abwesende Form an: je nach Feld liefert suncalc `null`, `undefined`, oder ein ungültiges Datum. Ein einfaches `instanceof Date` fängt nicht alle drei ab, und das Auslesen der Uhrzeit eines ungültigen Datums wirft eine Ausnahme, statt sie zu melden. Alle drei Formen werden daher auf ein einziges Signal zurückgeführt, bevor sie den Rest des Codes erreichen.

4. 04

   Die Stufenleiter der Himmelsphasen

   jour ≥ 6° > heure dorée ≥ −0,833° > crépuscule civil ≥ −6° > nautique ≥ −12° > astronomique ≥ −18° > nuit

   Zehn Phasen folgen aufeinander zwischen vollem Tageslicht und tiefer Nacht, jede begrenzt durch eine geometrische Höhe der Sonne: Tag oberhalb von 6°, goldene Stunde bis zum offiziellen Sonnenaufgang bei −0,833°, dann die drei Dämmerungen, bürgerlich, nautisch und astronomisch, bei −6°, −12° und −18°, vor der Nacht. Dieselbe Leiter, in die andere Richtung durchlaufen, ergibt die Morgenphasen. Diese Leiter liest die auf der Kachel angezeigte Capability, deren zehn Bezeichnungen aus dem Manifest stammen, statt in den Übersetzungen dupliziert zu werden.

5. 05

   Die Phase und das Alter des Mondes

   phase lunaire ∈ [0, 1[, 0 = nouvelle lune, 0,5 = pleine lune ; âge = phase × 29,530588853 j

   suncalc liefert die Mondphase als Bruchteil des Zyklus zwischen 0 und 1, wobei 0 Neumond und 0,5 Vollmond ist. Dieser einzelne Bruchteil wird durch eine einfache Reihe von Grenzwerten in einen der acht üblichen Namen umgewandelt, Neumond, zunehmende Sichel, erstes Viertel… Mit der mittleren Dauer einer Lunation multipliziert, 29,530588853 Tage, ergibt er auch das Alter des Mondes, ohne eigene Berechnung: derselbe Bruchteil trägt beide Informationen.

6. 06

   Der Ostersonntag, und seine Gegenkontrolle

   algorithme grégorien anonyme (Meeus, Jones, Butcher), confronté à l'algorithme de Gauss de 1900 à 2200

   Die elf gesetzlichen Feiertage der allgemeinen Regelung ergeben sich alle aus einem festen Datum oder aus dem Ostersonntag, offline berechnet nach dem anonymen gregorianischen Algorithmus, gültig für jedes Jahr des gregorianischen Kalenders. Statt ihm aufs Wort zu glauben, prüft ihn ein Test gegen den unabhängig formulierten Algorithmus von Gauß, über die dreihunderteins Jahre von 1900 bis 2200: Beide stimmen in jedem einzelnen Jahr überein. Elsass-Mosel fügt der allgemeinen Regelung zwei Tage hinzu, Karfreitag und den 26. Dezember, nach örtlichem Recht.

7. 07

   Der richtige Zeitpunkt, in der richtigen Zeitzone

   instant local = mur UTC − décalage(fuseau), décalage recalculé deux fois après un premier essai

   Eine Ankündigung für achtzehn Uhr Ortszeit zu planen setzt voraus, den Zeitzonenversatz genau zu diesem Zeitpunkt zu kennen, doch dieser Versatz hängt wegen der Sommerzeit selbst von dem noch gesuchten Zeitpunkt ab. Die erste Schätzung geht von einer als UTC behandelten Wanduhrzeit aus, dann wird der tatsächliche Versatz an diesem korrigierten Zeitpunkt zweimal hintereinander neu berechnet: Das Verfahren konvergiert selbst an einem Tag der Zeitumstellung, und ein Test prüft es über dreihundertfünfundsechzig Tage und drei Zeitzonen.

Ein Trend ist leicht behauptet und schwer zu halten: Zwei Messwerte genügen für eine Gerade, und ein verrauschter Sensor zeichnet bei jeder Messung eine neue. Das Folgende sorgt dafür, dass die App nur dann „es steigt“ sagt, wenn es wirklich steigt.

1. 01

   Die Gerade, nach Theil-Sen

   pente = médiane des (vⱼ − vᵢ) ⁄ (tⱼ − tᵢ), pour toutes les paires i < j

   Die Steigung wird nicht nach kleinsten Quadraten angepasst, sondern als Median der Steigungen aller Punktpaare genommen. Ein Ausreißer steckt nur in den Paaren, die ihn enthalten, also in einer Minderheit, und der Median verwirft ihn. Kleinste Quadrate minimieren dagegen quadrierte Abweichungen: Ein einziger Ausreißer wiegt dann schwerer als alle übrigen zusammen. Bei dreihundert Punkten sind das 44 850 Paare, wenige Millisekunden.

2. 02

   Das Rauschen des Sensors

   σ = 1,4826 × médiane( |rᵢ − médiane(r)| ), avec rᵢ = vᵢ − (a + b·tᵢ)

   Das Rauschen wird an den Abweichungen von der Geraden gemessen, nicht an den Rohwerten: Ein klarer Anstieg ist kein Rauschen. Verwendet wird die mittlere absolute Abweichung, die der Faktor 1,4826 in eine Standardabweichung überführt. Eine Untergrenze schützt vor einer Falle: Bei einem quantisierten Sensor, etwa einem Anemometer in ganzen Kilometern pro Stunde, können über die Hälfte der Abweichungen gleich sein und die Schätzung auf null fallen. Das Rauschen wird deshalb nie feiner angegeben als die halbe Schrittweite des Sensors.

3. 03

   Die Unsicherheit der Steigung

   σ_pente = σ ⁄ ( √n × σ_t ) × 3600

   Das Rauschen einer Messung ist nicht das Rauschen der Steigung. Je mehr Punkte, desto sicherer die Steigung, daher die Wurzel aus n; und je weiter sie zeitlich gestreut sind, desto sicherer ebenfalls, daher die Standardabweichung der Zeitstempel im Nenner. Zehn Messungen innerhalb einer Minute sagen weit weniger über einen Trend als dieselben zehn über eine Stunde verteilt.

4. 04

   Die Totzone

   zone morte = k × σ_pente, avec k = 3 par défaut

   Unterhalb des Dreifachen ihrer eigenen Unsicherheit ist eine Steigung nicht vom Rauschen zu unterscheiden: Die App meldet „stabil“, statt eine Bewegung zu erfinden. Der Faktor ist einstellbar und kann durch eine feste Schwelle in Einheiten pro Stunde ersetzt werden, wenn man weiß, wonach man sucht.

5. 05

   Die Verlässlichkeit

   fiabilité = min( 100 ; 50 × |pente| ⁄ (k × σ_pente) )

   Sie sagt, um wie viel die Steigung ihr eigenes Rauschen übertrifft, und sonst nichts. Fünfzig bedeutet, dass die Steigung genau der Totzone entspricht, hundert, dass sie deren Doppeltes erreicht. Eine deutliche Steigung auf einem verrauschten Sensor kann daher sehr verlässlich sein, eine winzige Steigung auf einem präzisen Sensor dagegen nicht.

6. 06

   Die Vorhersage und die Restzeit

   v̂ = a + b·t_dernier · prévision = v̂ + b × horizon · échéance = (seuil − v̂) ⁄ b

   Beide gehen vom Modellwert im letzten Augenblick aus, nie vom letzten Rohwert: Eine Extrapolation aus einem verrauschten Punkt würde dieses Rauschen weitertragen. Die Restzeit bis zu einer Schwelle bleibt in den drei Fällen leer, in denen eine Zahl lügen würde: Steigung innerhalb der Totzone, bereits überschrittene oder falsch liegende Schwelle, und eine Restzeit jenseits von vierundzwanzig Stunden, bei der sich die Steigung mehrfach geändert haben wird.

7. 07

   Die Hysterese

   changement retenu si confirmé 2 fois de suite ET direction précédente tenue ≥ 300 s

   Sie ist das Einzige, was einen Rollladen davon abhält, um seine Schwelle zu flattern. Ein Richtungswechsel wird erst nach zwei aufeinanderfolgenden Bestätigungen angenommen, und nur wenn die vorherige Richtung mindestens fünf Minuten gehalten hat. Beide Bedingungen gelten gemeinsam.

8. 08

   Der Umschwung

   fenêtre coupée en deux, chaque moitié ajustée ; signes opposés et hors zone morte → pic ou creux

   Eine einzelne Gerade sieht keinen Gipfel: Sie mittelt ihn weg. Das Fenster wird deshalb in zwei Hälften geteilt, jede getrennt angepasst, jede mit mindestens vier Punkten. Übersteigen beide Steigungen die Totzone und haben sie entgegengesetzte Vorzeichen, meldet die App einen Gipfel, wenn die erste stieg, und ein Tal, wenn sie fiel.

Einen Überflug vorherzusagen heißt zu wissen, wo die Station sein wird, wie sie dann zu Ihnen steht, und ob Sie sie sehen können. Die drei Fragen werden getrennt behandelt, und bei der dritten irrt man sich am leichtesten.

1. 01

   Wo die Station sein wird

   le service répond aux instants futurs, jusqu'à 24 h, balayage au pas de 60 s, 30 instants par requête

   Es ist kein Bahnpropagator an Bord, und das ist gewollt. Der Dienst beantwortet Anfragen nach der Position zu einem künftigen Zeitpunkt, bis vierundzwanzig Stunden voraus, sodass sich das Fenster einfach Minute für Minute abtasten lässt. Ein ganzer Tag kostet neunundvierzig Anfragen, bei einem angegebenen Kontingent von dreihundertfünfzig je fünf Minuten. Das Abtasten läuft nur beim Start, um Mitternacht und auf Anforderung.

2. 02

   Der Winkel zwischen Ihnen und ihrem Fußpunkt

   γ = 2·arcsin( √( sin²(Δφ⁄2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ⁄2) ) )

   Das ist der Winkel im Erdmittelpunkt zwischen Ihrem Zuhause und dem Punkt senkrecht unter der Station. Er wird mit der Haversine-Formel berechnet und nicht mit dem direkten Kosinus, der jede Genauigkeit verliert, wenn zwei Punkte nahe beieinanderliegen, also genau dann, wenn die Station im Zenit steht. Ein Test prüft ihn an zwei Punkten im Abstand von einem Meter.

3. 03

   Die Höhe über dem Horizont

   h = arctan2( cos γ − R ⁄ (R + a) , sin γ )

   Das ist, was das Auge sieht, und daher die Größe, die alles entscheidet. Verwendet wird der Arkustangens mit zwei Argumenten statt einer Division, die im Zenit unendlich ergäbe, wo der Sinus verschwindet. Die Geräteeinstellung wirkt auf diese Höhe, standardmäßig zehn Grad: darunter wird ein Überflug von Dächern und Bäumen geschluckt.

4. 04

   Die zwei Entfernungen, die sich nicht vergleichen lassen

   d = √( R² + (R + a)² − 2 · R · (R + a) · cos γ )

   Die Entfernung zur Station ist die Sehne durch den Raum, gegeben vom Kosinussatz. Die Bodenentfernung ist der auf der Oberfläche zurückgelegte Bogen, R mal der Winkel. Ist die Station weit entfernt, ist der Bogen länger als die Sehne, was auf der Kachel überrascht, aber völlig richtig ist: bei hundert Grad Abstand sind es fast elftausend Kilometer Boden für zehntausend Luftlinie.

5. 05

   Die Prüfung, die die ganze Geometrie bestätigt

   rayon de visibilité = R · arccos( R ⁄ (R + a) ) ≈ 2 257 km à 420 km d'altitude

   Das ist der Radius des Kreises, von dem aus die Station über dem Horizont steht. Der Dienst veröffentlicht selbst einen Fußabdruck, den Durchmesser eben dieses Kreises, sodass sich beide vergleichen lassen. Die gemessene Abweichung beträgt 1,34 Kilometer von 2 258, sechs Hundertstel Prozent, was zur Wahl des Erdradius passt, hier mittlerer, dort äquatorialer. Die Geometrie ist damit bestätigt, ohne dem Dienst aufs Wort glauben zu müssen.

6. 06

   Ob die Station beleuchtet ist, und die zu vermeidende Falle

   la station est éclairée si γ(station, point subsolaire) < 90° + arccos( R ⁄ (R + a) )

   Der Dienst veröffentlicht ein Feld namens „visibility“, und ihm zu vertrauen wäre ein Fehler. Es beschreibt den Boden unter der Station, nicht die Station: Es antwortet „Tageslicht“, wenn es darunter Tag ist, obwohl die Station in vollem Sonnenlicht steht und für einen fernen Beobachter im Dunkeln bestens sichtbar ist. Sich darauf zu verlassen führte zu dem Schluss, dass über vierundzwanzig Stunden kein Überflug sichtbar sei; die Berechnung der Beleuchtung aus dem subsolaren Punkt, den der Dienst ebenfalls liefert, brachte zwei Überflüge hervor, beide in den frühen Morgenstunden, also genau dann, wenn die Station zu dieser Jahreszeit zu sehen ist. Der Erdschatten wird als Zylinder behandelt, und die Höhe fügt dem Halbwinkel rund zwanzig Grad hinzu.

7. 07

   Wie dunkel Ihr Himmel ist

   hauteur du Soleil chez l'observateur < −6°, le crépuscule civil

   Das ist die Bedingung, die der Dienst nicht liefert und die hier selbst berechnet werden muss: Eine beleuchtete Station, die einen taghellen Himmel überquert, bleibt unsichtbar. Die Sonnenhöhe stammt aus den NOAA-Gleichungen, denselben wie in der App Ephemeriden, und die beiden Implementierungen wurden verglichen: Sie stimmen auf ein Zehntausendstel Grad an einem im Betrieb abgelesenen Wert überein.

8. 08

   Die Zerlegung in Überflüge

   un passage = les instants consécutifs où h > 0 ; retenu si son sommet atteint la hauteur minimale

   Die abgetastete Reihe wird in Folgen aufeinanderfolgender Zeitpunkte zerlegt, in denen die Station über dem Horizont steht. Jede Folge ergibt einen Überflug, von dem Beginn, Ende, Höhepunkt und dessen Azimut behalten werden. Jene, deren Höhepunkt die eingestellte Höhe nicht erreicht, werden verworfen, und ein Überflug gilt nur dann als sichtbar, wenn einer seiner Zeitpunkte alle drei Bedingungen zugleich erfüllt. Die Entfernungskarte löst ihrerseits nur beim Unterschreiten aus: sonst würde sie bei jeder Messung erneut auslösen, solange die Station im Radius bleibt.

Vigicrues bietet weder eine Suche nach Koordinaten noch nach Name: Der landesweite Fluss liefert alle Abschnitte auf einmal, das Sortieren bleibt der App überlassen. Die Météo des forêts wiederum veröffentlicht nur einen täglich wachsenden Fluss, in dem der letzte Wert eines Départements vergraben liegt.

1. 01

   Der nächstgelegene Abschnitt

   distance ≈ haversine(centroïde du tronçon, position de la Homey)

   Jeder Abschnitt ist eine Linie, manchmal mehrere Dutzend Kilometer lang: Seine Position wird auf den Mittelwert aller Punkte seiner Geometrie reduziert, einen Schwerpunkt, der genügt, um mehr als dreihundert Abschnitte nach Nähe zu sortieren, ohne eine echte Entfernung zum nächsten Segment zu berechnen. Dieselbe Liste dient sowohl der Kopplung, um Abschnitte in der Nähe des Homey vorzuschlagen, als auch der Namenssuche.

2. 02

   Ein einziger Abruf für alle verfolgten Abschnitte

   un relevé national partagé par tous les appareils, plutôt qu'un par appareil

   Der landesweite Fluss wiegt rund zwei Megabyte, unabhängig davon, wie viele Abschnitte darin gesucht werden. Ihn einmal je verfolgtem Gerät abzurufen hätte dieses Gewicht grundlos vervielfacht: Er wird daher für die Dauer eines Zyklus zwischengespeichert und zwischen allen Geräten des Pilots geteilt, von denen jedes nur seinen eigenen Abschnitt herauspickt.

3. 03

   Die saisonale Lücke, von einer Störung unterschieden

   hors juin-septembre : le fichier de l'année est absent, pas en panne

   Die Météo des forêts wird nur während der Feuersaison veröffentlicht, von Juni bis September: außerhalb dieses Fensters existiert die Datei des Jahres schlicht noch nicht oder nicht mehr. Das Gerät meldet dies klar, ohne es mit einer Netzwerkstörung zu verwechseln, die weiterhin als solche gemeldet wird.