ISS

Prévoir un passage demande de savoir où sera la station, où elle se trouve par rapport à vous, et si vous pourrez la voir. Les trois questions se traitent séparément, et la troisième est celle où l'on se trompe le plus facilement.

1. 01

   Où sera la station

   le service répond aux instants futurs, jusqu'à 24 h, balayage au pas de 60 s, 30 instants par requête

   Il n'y a pas de propagation d'orbite embarquée, et c'est un choix. Le service accepte qu'on lui demande la position à un instant futur, jusqu'à vingt-quatre heures : il suffit alors de balayer la fenêtre minute par minute. Un jour entier coûte quarante-neuf requêtes, pour un quota annoncé de trois cent cinquante par tranche de cinq minutes. Le balayage n'a lieu qu'au démarrage, à minuit, et sur demande.

2. 02

   L'angle qui vous sépare de son aplomb

   γ = 2·arcsin( √( sin²(Δφ⁄2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ⁄2) ) )

   C'est l'angle au centre de la Terre entre chez vous et le point situé sous la station. Il est calculé par la formule de la haversine et non par le cosinus direct, qui perd toute précision quand deux points sont proches, c'est-à-dire précisément quand la station passe à votre zénith. Un test l'éprouve sur deux points distants d'un mètre.

3. 03

   La hauteur sur l'horizon

   h = arctan2( cos γ − R ⁄ (R + a) , sin γ )

   C'est ce que l'œil voit, et c'est donc la grandeur qui décide de tout. L'arc-tangente à deux arguments est employée plutôt qu'une division, qui donnerait l'infini au zénith, là où le sinus s'annule. Le réglage de l'appareil porte sur cette hauteur, dix degrés par défaut : en deçà, un passage est mangé par les toits et les arbres.

4. 04

   Les deux distances, qui ne se comparent pas

   d = √( R² + (R + a)² − 2 · R · (R + a) · cos γ )

   La distance à la station est la corde à travers l'espace, donnée par la loi des cosinus. La distance au sol est l'arc parcouru sur la surface, soit R fois l'angle. Quand la station est loin, l'arc est plus long que la corde, ce qui surprend à la lecture de la tuile mais est parfaitement exact : à cent degrés d'écart, il y a près de onze mille kilomètres de sol pour dix mille kilomètres à vol d'oiseau.

5. 05

   Le contrôle qui valide toute la géométrie

   rayon de visibilité = R · arccos( R ⁄ (R + a) ) ≈ 2 257 km à 420 km d'altitude

   C'est le rayon du cercle depuis lequel la station est au-dessus de l'horizon. Or le service publie lui-même une empreinte, le diamètre de ce même cercle : les deux se comparent. L'écart mesuré est de 1,34 kilomètre sur 2 258, soit six centièmes de pour cent, ce qui correspond au choix du rayon terrestre, moyen ici, équatorial chez eux. La géométrie est donc validée sans qu'on ait à croire le service sur parole.

6. 06

   L'éclairement de la station, et le piège qu'il fallait éviter

   la station est éclairée si γ(station, point subsolaire) < 90° + arccos( R ⁄ (R + a) )

   Le service publie un champ nommé « visibility », et s'y fier serait une faute. Il décrit le sol sous la station, pas la station : il répond « plein jour » quand il fait jour dessous, alors même que la station est en plein soleil et parfaitement visible depuis un observateur lointain plongé dans la nuit. S'en remettre à lui faisait conclure à aucun passage visible sur vingt-quatre heures ; en calculant l'éclairement depuis le point subsolaire, que le service fournit par ailleurs, deux passages apparaissaient, tous deux en fin de nuit, ce qui est bien le moment où la station se voit à cette saison. L'ombre de la Terre est traitée comme un cylindre, et l'altitude ajoute une vingtaine de degrés au demi-angle.

7. 07

   L'obscurité de votre ciel

   hauteur du Soleil chez l'observateur < −6°, le crépuscule civil

   C'est la condition que le service ne donne pas et qu'il faut calculer soi-même : une station éclairée survolant un ciel de plein jour reste invisible. La hauteur du Soleil vient des équations NOAA, les mêmes que celles de l'app Éphémérides, et les deux implémentations ont été confrontées : elles concordent au dix-millième de degré sur une valeur relevée en fonctionnement.

8. 08

   Le découpage en passages

   un passage = les instants consécutifs où h > 0 ; retenu si son sommet atteint la hauteur minimale

   La série balayée est découpée en suites d'instants consécutifs où la station est au-dessus de l'horizon. Chaque suite donne un passage, dont on retient le début, la fin, le sommet et son azimut. Ceux dont le sommet n'atteint pas la hauteur réglée sont écartés, et un passage n'est déclaré visible que si l'un de ses instants réunit les trois conditions à la fois. La carte de distance, elle, ne se déclenche qu'au franchissement vers le bas : sans quoi elle se rallumerait à chaque relevé tant que la station reste dans le rayon.