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Prevedere un passaggio richiede di sapere dove sarà la stazione, come si colloca rispetto a te, e se potrai vederla. Le tre domande si trattano separatamente, e sulla terza è più facile sbagliare.

1. 01

   Dove sarà la stazione

   le service répond aux instants futurs, jusqu'à 24 h, balayage au pas de 60 s, 30 instants par requête

   Non c'è alcun propagatore d'orbita a bordo, ed è una scelta. Il servizio accetta che gli si chieda la posizione a un istante futuro, fino a ventiquattro ore, così basta scandire la finestra minuto per minuto. Un giorno intero costa quarantanove richieste, a fronte di una quota dichiarata di trecentocinquanta ogni cinque minuti. La scansione avviene solo all'avvio, a mezzanotte e su richiesta.

2. 02

   L'angolo che ti separa dalla sua verticale

   γ = 2·arcsin( √( sin²(Δφ⁄2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ⁄2) ) )

   È l'angolo al centro della Terra tra casa tua e il punto sotto la stazione. È calcolato con la formula dell'emisenoverso e non con il coseno diretto, che perde ogni precisione quando due punti sono vicini, cioè proprio quando la stazione passa allo zenit. Un test lo verifica su due punti distanti un metro.

3. 03

   L'altezza sull'orizzonte

   h = arctan2( cos γ − R ⁄ (R + a) , sin γ )

   È ciò che l'occhio vede, e quindi la grandezza che decide tutto. Si usa l'arcotangente a due argomenti anziché una divisione, che darebbe infinito allo zenit, dove il seno si annulla. L'impostazione del dispositivo agisce su quest'altezza, dieci gradi per difetto: al di sotto, un passaggio è mangiato da tetti e alberi.

4. 04

   Le due distanze, che non si confrontano

   d = √( R² + (R + a)² − 2 · R · (R + a) · cos γ )

   La distanza dalla stazione è la corda attraverso lo spazio, data dal teorema del coseno. La distanza al suolo è l'arco percorso sulla superficie, R per l'angolo. Quando la stazione è lontana, l'arco è più lungo della corda, il che sorprende leggendo il riquadro ma è perfettamente esatto: a cento gradi di distanza ci sono quasi undicimila chilometri di suolo per diecimila in linea d'aria.

5. 05

   Il controllo che valida tutta la geometria

   rayon de visibilité = R · arccos( R ⁄ (R + a) ) ≈ 2 257 km à 420 km d'altitude

   È il raggio del cerchio da cui la stazione è sopra l'orizzonte. Il servizio pubblica una propria impronta, il diametro di quello stesso cerchio, così i due si confrontano. Lo scarto misurato è di 1,34 chilometri su 2 258, sei centesimi di punto percentuale, che corrisponde alla scelta del raggio terrestre, medio qui ed equatoriale là. La geometria è così validata senza dover credere al servizio sulla parola.

6. 06

   Se la stazione è illuminata, e la trappola da evitare

   la station est éclairée si γ(station, point subsolaire) < 90° + arccos( R ⁄ (R + a) )

   Il servizio pubblica un campo chiamato «visibility», e fidarsene sarebbe un errore. Descrive il suolo sotto la stazione, non la stazione: risponde «pieno giorno» quando è giorno sotto, benché la stazione sia in pieno sole e perfettamente visibile a un osservatore lontano immerso nella notte. Affidarvisi portava a concludere che nessun passaggio fosse visibile su ventiquattro ore; calcolando l'illuminazione dal punto subsolare, che il servizio fornisce comunque, emergevano due passaggi, entrambi a fine notte, che è proprio il momento in cui la stazione si vede in questa stagione. L'ombra della Terra è trattata come un cilindro, e l'altitudine aggiunge una ventina di gradi al semiangolo.

7. 07

   Il buio del tuo cielo

   hauteur du Soleil chez l'observateur < −6°, le crépuscule civil

   È la condizione che il servizio non dà e che va calcolata qui: una stazione illuminata che sorvola un cielo in pieno giorno resta invisibile. L'altezza del Sole viene dalle equazioni NOAA, le stesse dell'app Effemeridi, e le due implementazioni sono state confrontate: concordano al decimillesimo di grado su un valore rilevato in funzionamento.

8. 08

   Il taglio in passaggi

   un passage = les instants consécutifs où h > 0 ; retenu si son sommet atteint la hauteur minimale

   La serie scandita è tagliata in sequenze di istanti consecutivi in cui la stazione è sopra l'orizzonte. Ogni sequenza dà un passaggio, di cui si conservano inizio, fine, culmine e relativo azimut. Quelli il cui culmine non raggiunge l'altezza impostata sono scartati, e un passaggio è dichiarato visibile solo se uno dei suoi istanti riunisce le tre condizioni insieme. La scheda della distanza, dal canto suo, scatta solo all'attraversamento verso il basso: altrimenti si riattiverebbe a ogni rilievo finché la stazione resta nel raggio.