ISS

Einen Überflug vorherzusagen heißt zu wissen, wo die Station sein wird, wie sie dann zu Ihnen steht, und ob Sie sie sehen können. Die drei Fragen werden getrennt behandelt, und bei der dritten irrt man sich am leichtesten.

1. 01

   Wo die Station sein wird

   le service répond aux instants futurs, jusqu'à 24 h, balayage au pas de 60 s, 30 instants par requête

   Es ist kein Bahnpropagator an Bord, und das ist gewollt. Der Dienst beantwortet Anfragen nach der Position zu einem künftigen Zeitpunkt, bis vierundzwanzig Stunden voraus, sodass sich das Fenster einfach Minute für Minute abtasten lässt. Ein ganzer Tag kostet neunundvierzig Anfragen, bei einem angegebenen Kontingent von dreihundertfünfzig je fünf Minuten. Das Abtasten läuft nur beim Start, um Mitternacht und auf Anforderung.

2. 02

   Der Winkel zwischen Ihnen und ihrem Fußpunkt

   γ = 2·arcsin( √( sin²(Δφ⁄2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ⁄2) ) )

   Das ist der Winkel im Erdmittelpunkt zwischen Ihrem Zuhause und dem Punkt senkrecht unter der Station. Er wird mit der Haversine-Formel berechnet und nicht mit dem direkten Kosinus, der jede Genauigkeit verliert, wenn zwei Punkte nahe beieinanderliegen, also genau dann, wenn die Station im Zenit steht. Ein Test prüft ihn an zwei Punkten im Abstand von einem Meter.

3. 03

   Die Höhe über dem Horizont

   h = arctan2( cos γ − R ⁄ (R + a) , sin γ )

   Das ist, was das Auge sieht, und daher die Größe, die alles entscheidet. Verwendet wird der Arkustangens mit zwei Argumenten statt einer Division, die im Zenit unendlich ergäbe, wo der Sinus verschwindet. Die Geräteeinstellung wirkt auf diese Höhe, standardmäßig zehn Grad: darunter wird ein Überflug von Dächern und Bäumen geschluckt.

4. 04

   Die zwei Entfernungen, die sich nicht vergleichen lassen

   d = √( R² + (R + a)² − 2 · R · (R + a) · cos γ )

   Die Entfernung zur Station ist die Sehne durch den Raum, gegeben vom Kosinussatz. Die Bodenentfernung ist der auf der Oberfläche zurückgelegte Bogen, R mal der Winkel. Ist die Station weit entfernt, ist der Bogen länger als die Sehne, was auf der Kachel überrascht, aber völlig richtig ist: bei hundert Grad Abstand sind es fast elftausend Kilometer Boden für zehntausend Luftlinie.

5. 05

   Die Prüfung, die die ganze Geometrie bestätigt

   rayon de visibilité = R · arccos( R ⁄ (R + a) ) ≈ 2 257 km à 420 km d'altitude

   Das ist der Radius des Kreises, von dem aus die Station über dem Horizont steht. Der Dienst veröffentlicht selbst einen Fußabdruck, den Durchmesser eben dieses Kreises, sodass sich beide vergleichen lassen. Die gemessene Abweichung beträgt 1,34 Kilometer von 2 258, sechs Hundertstel Prozent, was zur Wahl des Erdradius passt, hier mittlerer, dort äquatorialer. Die Geometrie ist damit bestätigt, ohne dem Dienst aufs Wort glauben zu müssen.

6. 06

   Ob die Station beleuchtet ist, und die zu vermeidende Falle

   la station est éclairée si γ(station, point subsolaire) < 90° + arccos( R ⁄ (R + a) )

   Der Dienst veröffentlicht ein Feld namens „visibility“, und ihm zu vertrauen wäre ein Fehler. Es beschreibt den Boden unter der Station, nicht die Station: Es antwortet „Tageslicht“, wenn es darunter Tag ist, obwohl die Station in vollem Sonnenlicht steht und für einen fernen Beobachter im Dunkeln bestens sichtbar ist. Sich darauf zu verlassen führte zu dem Schluss, dass über vierundzwanzig Stunden kein Überflug sichtbar sei; die Berechnung der Beleuchtung aus dem subsolaren Punkt, den der Dienst ebenfalls liefert, brachte zwei Überflüge hervor, beide in den frühen Morgenstunden, also genau dann, wenn die Station zu dieser Jahreszeit zu sehen ist. Der Erdschatten wird als Zylinder behandelt, und die Höhe fügt dem Halbwinkel rund zwanzig Grad hinzu.

7. 07

   Wie dunkel Ihr Himmel ist

   hauteur du Soleil chez l'observateur < −6°, le crépuscule civil

   Das ist die Bedingung, die der Dienst nicht liefert und die hier selbst berechnet werden muss: Eine beleuchtete Station, die einen taghellen Himmel überquert, bleibt unsichtbar. Die Sonnenhöhe stammt aus den NOAA-Gleichungen, denselben wie in der App Ephemeriden, und die beiden Implementierungen wurden verglichen: Sie stimmen auf ein Zehntausendstel Grad an einem im Betrieb abgelesenen Wert überein.

8. 08

   Die Zerlegung in Überflüge

   un passage = les instants consécutifs où h > 0 ; retenu si son sommet atteint la hauteur minimale

   Die abgetastete Reihe wird in Folgen aufeinanderfolgender Zeitpunkte zerlegt, in denen die Station über dem Horizont steht. Jede Folge ergibt einen Überflug, von dem Beginn, Ende, Höhepunkt und dessen Azimut behalten werden. Jene, deren Höhepunkt die eingestellte Höhe nicht erreicht, werden verworfen, und ein Überflug gilt nur dann als sichtbar, wenn einer seiner Zeitpunkte alle drei Bedingungen zugleich erfüllt. Die Entfernungskarte löst ihrerseits nur beim Unterschreiten aus: sonst würde sie bei jeder Messung erneut auslösen, solange die Station im Radius bleibt.