ISS

Een overkomst voorspellen vraagt te weten waar het station zal zijn, hoe dat zich tot u verhoudt, en of u het zult kunnen zien. De drie vragen worden apart behandeld, en bij de derde vergist men zich het makkelijkst.

1. 01

   Waar het station zal zijn

   le service répond aux instants futurs, jusqu'à 24 h, balayage au pas de 60 s, 30 instants par requête

   Er zit geen baanpropagator aan boord, en dat is een keuze. De dienst aanvaardt een vraag naar de positie op een toekomstig tijdstip, tot vierentwintig uur vooruit, zodat het venster gewoon minuut voor minuut kan worden afgetast. Een hele dag kost negenenveertig verzoeken, tegenover een opgegeven quotum van driehonderdvijftig per vijf minuten. Het aftasten gebeurt alleen bij het starten, om middernacht en op verzoek.

2. 02

   De hoek die u van haar loodlijn scheidt

   γ = 2·arcsin( √( sin²(Δφ⁄2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ⁄2) ) )

   Dit is de hoek in het middelpunt van de aarde tussen uw huis en het punt recht onder het station. Hij wordt berekend met de haversineformule en niet met de directe cosinus, die alle precisie verliest wanneer twee punten dicht bij elkaar liggen, dus juist wanneer het station in het zenit passeert. Een test beproeft hem op twee punten een meter uit elkaar.

3. 03

   De hoogte boven de horizon

   h = arctan2( cos γ − R ⁄ (R + a) , sin γ )

   Dit is wat het oog ziet, en dus de grootheid die alles bepaalt. Er wordt een arctangens met twee argumenten gebruikt in plaats van een deling, die in het zenit oneindig zou geven, waar de sinus verdwijnt. De apparaatinstelling werkt op deze hoogte, standaard tien graden: daaronder wordt een overkomst opgeslokt door daken en bomen.

4. 04

   De twee afstanden, die niet vergelijkbaar zijn

   d = √( R² + (R + a)² − 2 · R · (R + a) · cos γ )

   De afstand tot het station is de koorde door de ruimte, gegeven door de cosinusregel. De grondafstand is de boog over het oppervlak, R maal de hoek. Wanneer het station ver weg is, is de boog langer dan de koorde, wat op de tegel verrast maar volkomen juist is: bij honderd graden verschil is dat bijna elfduizend kilometer grond voor tienduizend hemelsbreed.

5. 05

   De controle die de hele geometrie bevestigt

   rayon de visibilité = R · arccos( R ⁄ (R + a) ) ≈ 2 257 km à 420 km d'altitude

   Dit is de straal van de cirkel vanwaar het station boven de horizon staat. De dienst publiceert zelf een voetafdruk, de diameter van precies die cirkel, zodat beide vergeleken kunnen worden. Het gemeten verschil is 1,34 kilometer op 2 258, zes honderdsten van een procent, wat overeenkomt met de keuze van de aardstraal, hier gemiddeld en daar equatoriaal. De geometrie is daarmee bevestigd zonder de dienst op zijn woord te hoeven geloven.

6. 06

   Of het station verlicht is, en de val die te vermijden was

   la station est éclairée si γ(station, point subsolaire) < 90° + arccos( R ⁄ (R + a) )

   De dienst publiceert een veld genaamd „visibility”, en daarop vertrouwen zou een fout zijn. Het beschrijft de grond onder het station, niet het station: het antwoordt „daglicht” wanneer het eronder dag is, terwijl het station in volle zon staat en perfect zichtbaar is voor een verre waarnemer in het donker. Erop afgaan leidde tot de conclusie dat er over vierentwintig uur geen overkomst zichtbaar was; door de verlichting te berekenen vanuit het subsolaire punt, dat de dienst eveneens levert, kwamen er twee overkomsten tevoorschijn, beide in de kleine uurtjes, wat inderdaad het moment is waarop het station in dit seizoen te zien is. De aardschaduw wordt als cilinder behandeld, en de hoogte voegt zo'n twintig graden toe aan de halve hoek.

7. 07

   Hoe donker uw hemel is

   hauteur du Soleil chez l'observateur < −6°, le crépuscule civil

   Dit is de voorwaarde die de dienst niet levert en die hier zelf berekend moet worden: een verlicht station dat een klaarlichte hemel overvliegt blijft onzichtbaar. De zonshoogte komt uit de NOAA-vergelijkingen, dezelfde als in de app Efemeriden, en beide implementaties zijn vergeleken: ze komen tot op een tienduizendste graad overeen op een in bedrijf afgelezen waarde.

8. 08

   Het opdelen in overkomsten

   un passage = les instants consécutifs où h > 0 ; retenu si son sommet atteint la hauteur minimale

   De afgetaste reeks wordt opgedeeld in reeksen opeenvolgende tijdstippen waarop het station boven de horizon staat. Elke reeks levert een overkomst, waarvan begin, einde, hoogtepunt en bijbehorende azimut worden bewaard. Die waarvan het hoogtepunt de ingestelde hoogte niet haalt worden verworpen, en een overkomst geldt pas als zichtbaar wanneer één van zijn tijdstippen alle drie de voorwaarden tegelijk vervult. De afstandskaart gaat op haar beurt alleen af bij een neerwaartse overschrijding: anders zou ze bij elke meting opnieuw afgaan zolang het station binnen de straal blijft.